Как работает ионный конструктор

Ваш patientService возвращает Observable, поэтому functionCall searchPatientById() является асинхронным. Это означает, что после вызова функции последующие строки будут выполнены, и часть в subscribe будет выполнена, когда вы получите результат.

Чтобы избежать этого, у вас есть больше опций, например, вы можете создать другой метод, который должен быть выполнен ПОСЛЕ асинхронного вызова и чем вызывать этот метод в конце в subscribe. Или вы можете использовать async/await так:

constructor(public navCtrl: NavController, public navParams: NavParams, public 
patientService: PatientServiceProvider, public scanner: BarcodeScanner) {
    this.init();
}

async init() {
  this.id = this.navParams.get('id');
  let res = await this.patientService.searchPatientById(this.id);
  this.id = res.id;
  this.mobile = res.mobile;
  this.fname = res.firstname;
  this.lname = res.lastName;
  console.log("print this:"+this.mobile);
  this.mobile = this.navParams.get('mobile');
  console.log(this.id);
  console.log("****"+this.mobile);
}