Преобразовать DataTable в JSON с ключом на строку

Я думал, что следующая задача будет довольно распространенной, и предполагал, что для нее будет простое решение, но я не могу его найти.

Если у меня есть таблица данных в следующей структуре.

ID  Name    Active
ID1 John    TRUE
ID2 Bill    FALSE

Я хотел бы сериализовать его как объект JSON, где столбец ID является узлом в объекте JSON, например:

[
    {
        "ID1": {
            "Name": "John",
            "Active": "True"
        },
        "ID2": {
            "Name": "Bill",
            "Active": "False"
        }
    }
]

Я просмотрел JSON.NET, но не смог заставить его работать. Изменить: я использую С#