Если вам не нужны определенные функции, которые поставляются с библиотекой поддержки (например, ViewPager), вам не нужно заботиться о библиотеках поддержки, если вы ориентируетесь только на указанные версии. Но если вы решили использовать его, вы должны придерживаться его, например:
android.app.FragmentManager fm = getFragmentManager(); // returns an instance of the Fragment Manager class
android.support.v4.app.FragmentManager = getSupportFragmentManager(); // returns an instance of the support library class
и т. Д. Также убедитесь, что ваш FragmentActivity принадлежит к той же библиотеке, которую вы используете.