Математика, лежащая в основе формулы мазка Google для дополнительной секунды

Формула, упомянутая в сообщении Leap Second Smear Technique от Google :. Модулирование «лжи» во временном окне w до полуночи:

lie(t) = (1.0 - cos(pi * t / w)) / 2.0 

За этим нет описания математики. Может кто-нибудь объяснить, почему формула работает. Также можно ли это использовать для любой ситуации, когда мы хотим постепенно синхронизировать время по окну и избегать резких скачков?