Поскольку вы передаете строку в качестве второго аргумента функции date, которая должна быть целым числом.
string date (string $ format [, int $ timestamp = time ()] )
Попробуйте strtotime , который будет Разбор любого текстового описания даты и времени на английском языке в метке времени Unix (целое число):
date("d", strtotime($_GET['start_date']));