max в одном столбце и min в другом столбце

Например, если столбец A и столбец B имеют значения:

+---+---+
| A | B |
+---+---+
| 2 | 1 |
| 5 | 1 | 
| 6 | 1 |
| 1 | 2 |
| 5 | 2 |
| 0 | 2 |
| 2 | 3 |
| 7 | 3 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
+---+---+

Из каждой группы B я хочу получить наибольшее число из A. Однако я не хочу включать результаты, в которых число в B выше, но имеет меньшее значение A, чем предыдущее. Я знаю, что это не имеет смысла на словах, но я хочу, чтобы конечный результат выглядел именно так:

+---+---+
| A | B |
+---+---+
| 6 | 1 |
| 7 | 3 |
+---+---+

Пока у меня есть что-то вроде «выберите max (a ), b из группы table1 по b», но это не исключает те, где B выше, но max A меньше. Я знаю, что могу просто просмотреть результаты этого запроса в PHP и удалить те, где значение A меньше, чем предыдущее значение A, но я хочу поместить все это в запрос mysql, если это возможно.