Содержимое будет удалено с точки монтирования после перезагрузки

Объявите var strHeaderFileName в качестве члена вашего класса. Так что если это страница, например

class Page
{
  private string strHeaderFileName;
 protected void multiFileUpload_FileUploaded(object sender, FileUploadedEventArgs e)
    {
        // No Loop needed multiFileUpload_FileUploaded will be called for each file uploaded
        strHeaderFileName = e.File.FileName;
        // Use the filename as the Header Name
        var strHeaderName = strHeaderFileName.Replace(".jpg", "");
        // allow Underscore characters in FileName to become Spaces in the Display Name.
        strHeaderName = strHeaderName.Replace("_", " ");
    }

    protected void btnSave_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        // use the same strHeaderFileName value here?
       someFunctionUses(strHeaderFileName);
    }
}