Как внедрить систему рекомендаций по заказу кулинарии

Вы должны сделать их переменными-членами вместо локальных переменных, например

string strHeaderFileName;
string strHeaderName;

    protected void multiFileUpload_FileUploaded(object sender, FileUploadedEventArgs e)
{
    // No Loop needed multiFileUpload_FileUploaded will be called for each file uploaded
    strHeaderFileName = e.File.FileName;
    // Use the filename as the Header Name
    strHeaderName = strHeaderFileName.Replace(".jpg", "");
    // allow Underscore characters in FileName to become Spaces in the Display Name.
    strHeaderName = strHeaderName.Replace("_", " ");
}

protected void btnSave_Click(object sender, EventArgs e)
{
    // strHeaderFileName is now accessible here
}