Если вы можете добавить уникальный индекс для двух столбцов (book_4, student_id)
Это будет хороший запрос и заменит большую часть вашего кода выше
INSERT INTO issued_books (book_4, student_id) VALUES('$IssuedBookNumber','$Student_ID')
ON DUPLICATE KEY UPDATE
SET Book_4 = '$IssuedBookNumber';
Примечание: вам не нужен цикл while, потому что $ Book_4 всегда будет возвращать значение последней строки.
ваш код будет выглядеть следующим образом:)
$IssuedBookNumber = $_POST['IssuedBookNumber'];
$Student_ID = $_POST['StudentId'];
$Update = "UPDATE issued_books SET Book_4='$IssuedBookNumber' WHERE Student_ID= '$Student_ID'";
mysql_query ($Update);
следует рассмотреть