Yii CDbCriteria and Model ->findAll, как добавить пользовательский столбец?

У меня есть приложение календаря в Yii, где я храню события для каждого пользователя. Я хотел бы динамически создавать заголовок для каждого события.

Этот код находится в моем контроллере:

$criteria = new CDbCriteria;
$criteria->select = array('all_day','end','id','start');
$criteria->condition = 'user_id ='.$user->id;
$events = Calendar::model()->findAll($criteria);
foreach($events as $event) {
  $event->title = 'test title';
}
echo CJSON::encode($events);

В моей модели календаря я добавил новое свойство под названием $title :

public $title;

. Но потом, когда я повторяю JSON, title не появляется...

[{"all_day":false,"end":"-948712553","id":"2","start":"-146154706"}]

Что мне нужно сделать, чтобы добавить заголовок в набор результатов JSON?