Посмотрите, что вы получаете, когда добавляете число в его побитовое дополнение. Побитовое дополнение n-битового целого x имеет 1, всюду x имеет 0, и наоборот. Поэтому ясно, что:
x + ~ x = 0b11 ... 11 (n-разрядное значение для всех)
Независимо от количества бит в x. Кроме того, обратите внимание, что добавление одного к n-разрядному числу, заполненному всеми, приведет к обнулению. Таким образом, мы видим:
x + ~ x + 1 = 0b11 ... 11 + 1 = 0 и ~ x + 1 = -x.
Аналогично, обратите внимание (x - 1 ) + ~ (x - 1) = 0b11 ... 11. Тогда (x - 1) + ~ (x - 1) + 1 = 0 и ~ (x - 1) = -x.