Как получить минимальное количество прямоугольников, которое покрывает другую стопку прямоугольников?

Предположим, у меня есть куча прямоугольников, некоторые из которых пересекаются, а некоторые изолированы. напр.

    +--------------- +                     +-------- +
    |                |                     |         |
    |                |                     |         |
    |       A        |                     |   C     |
    |         +---------------- +          |         |
    |         |      |          |          +---------+-------- +
    |         |      |          |          |                   |
    +---------|----- +  B       |          |       D           |
              |                 |          |                   |
              |                 |          +------------------ +
              +---------------- +

    +------------------ +          +-------- +
    |                   |          |         |
    |        E          |          |   X     |
    +-------------------+          |         |
    |                   |          +-------- +
    |                   |                       +------------ +
    |                   |                       |             |
    |        F          |                       |             |
    |                   |                       |     Y       |
    |                   |                       |             |
    +-------------------+                       +------------ +

Прямые A, B пересекаются друг с другом, C, D имеют одну точку, E, F имеют две одинаковые точки, X, Y изолированы.

У меня два вопроса:

1. Как разбить эти прямоугольники на прямоугольники, которые точно покрывают A, B, C, D, E, F, X, Y и имеют минимальное количество, подобное этому:

    +---------+----- +                     +-------- +
    |         |      |                     |         |
    |         |      |                     |         |
    |         |      |                     |         |
    |         |      +--------- +          |         |
    |         |      |          |          +---------+-------- +
    |         |      |          |          |                   |
    +---------+      |          |          |                   |
              |      |          |          |                   |
              |      |          |          +-------------------+
              +------+----------+

    +------------------ +          +-------- +
    |                   |          |         |
    |                   |          |         |
    |                   |          |         |
    |                   |          +---------+
    |                   |                       +------------ +
    |                   |                       |             |
    |                   |                       |             |
    |                   |                       |             |
    |                   |                       |             |
    +-------------------+                       +-------------+

1. Как покрыть пересекающиеся прямоугольники большими? Вот так:

    +---------------------------+          +-------------------+
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          |                   |
    |                           |          +-------------------+
    +---------------------------+


    +-------------------+          +---------+
    |                   |          |         |
    |                   |          |         |
    |                   |          |         |
    |                   |          +---------+
    |                   |                       +------------ +
    |                   |                       |             |
    |                   |                       |             |
    |                   |                       |             |
    |                   |                       |             |
    +-------------------+                       +-------------+

Что касается Q1, я вообще не знаю.... Для Q2 я написал код на C++, но у меня низкая эффективность. Я считаю, что есть лучшие методы/алгоритм.

 bool intersectRect(const Rect& rect1, const Rect& rect2) {
    /* if rect1 and rect2 intersect return true
       else return false
    */
}
Rect mergeIntersectRects(const set<Rect>& rects) {
    // suppose rects are all intersected. This function only return a smallest Rect that cover all rects.
}
set<Rect> mergeRectToRects(const set<Rect>& rectset, const Rect& rect) {
    set<Rect> _intersect_rects;
    set<Rect> _unintersect_rects;
    for(set<Rect>::const_iterator it = rectset.begin();
        it != rectset.end();
        ++it) {
        if(intersectRect(*it, rect))
            _intersect_rects.insert(*it);
        else 
            _unintersect_rects.insert(*it);
    }
    if(!_intersect_rects.empty()) {
        _intersect_rects.insert(rect);
        return mergeRectToRects(_unintersect_rects,
                                mergeIntersectRects(_intersect_rects));
    }
    else {
        _unintersect_rects.insert(rect);
        return _unintersect_rects;
    }
}