Не могу получить соединение с базой данных, как я не могу передать контекст в DBManager

Ваш конструктор DBManager(Context c) ожидает контекст в качестве параметра. Если вы вызовете этот конструктор из класса Activity или Service, он будет работать, так как Activity и Service являются подклассами Context, поэтому передачи this должно быть достаточно. Поскольку ActivityDummyDataManager не обрабатывает контекст, вам нужно передать контекст либо из действия, либо вы можете передать контекст приложения getApplicationContext().

Измените свой метод, как показано ниже

public static ArrayList<ActivityItem> getActivityItemList() {
        DBManager db = new DBManager(mContext);
        //rest of your code.
}

, и при его вызове используйте действие или контекст приложения в зависимости от того, что подходит.