Как получить обещание разрешить естественно с помощью request-обещания

функция, которая, поскольку ей предшествует async, возвращает обещание

Похоже, вы уже почти ответили на свой вопрос. Вам придется подождать это обещание на сайте вызова:

usdToEos().then(usdToEosMul => {
  console.log('\n' + 'USD multiplier to convert to EOS' + '\n')
  console.log(usdToEosMul)
}).catch(error => {
  console.log('\nCaught exception: ' + error)
})

function usdToEos() {
  const options = {
    method: 'GET'
    ,uri: 'https://api.coincap.io/v2/assets/eos'
    ,json: true
  }
  return request(options).then(response => {
    console.log(response)
    return (1 / response.data.priceUsd)
  })
}

или

;(async function() {
  try {
    const usdToEosMul = await usdToEos()
    console.log('\n' + 'USD multiplier to convert to EOS' + '\n')
    console.log(usdToEosMul)
  } catch(error) {
    console.log('\nCaught exception: ' + error)
  }
}())

async function usdToEos() {
  const options = {
    method: 'GET'
    ,uri: 'https://api.coincap.io/v2/assets/eos'
    ,json: true
  }
  const response = await request(options)
  console.log(response)
  return (1 / response.data.priceUsd)
}