Может кто-нибудь объяснить, как работает этот класс (который генерирует синусоидальную частоту, которую можно изменить)?

Можно сделать довольно просто с нерекурсивной хранимой процедурой следующим образом:

Примеры вызовов

mysql> call category_hier(1);
+--------------+
| num_children |
+--------------+
|            3 |
+--------------+
1 row in set (0.00 sec)

Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> call category_hier(2);
+--------------+
| num_children |
+--------------+
|            2 |
+--------------+
1 row in set (0.00 sec)

Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

Полный скрипт

drop table if exists categories;
create table categories
(
cat_id smallint unsigned not null auto_increment primary key,
name varchar(255) not null,
parent_cat_id smallint unsigned null,
key (parent_cat_id)
)
engine = innodb;

insert into categories (name, parent_cat_id) values
('Location',null), 
('Color',null), 
   ('USA',1), 
      ('Illinois',3), 
      ('Chicago',3), 
   ('Black',2), 
   ('Red',2);


drop procedure if exists category_hier;
delimiter #

create procedure category_hier
(
in p_cat_id smallint unsigned
)
begin

declare v_done tinyint unsigned default 0;
declare v_depth smallint unsigned default 0;

create temporary table hier(
 parent_cat_id smallint unsigned, 
 cat_id smallint unsigned, 
 depth smallint unsigned default 0
)engine = memory;

insert into hier select parent_cat_id, cat_id, v_depth from categories where cat_id = p_cat_id;
create temporary table tmp engine=memory select * from hier;

/* http://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/en/temporary-table-problems.html */

while not v_done do

    if exists( select 1 from categories c
        inner join tmp on c.parent_cat_id = tmp.cat_id and tmp.depth = v_depth) then

        insert into hier select c.parent_cat_id, c.cat_id, v_depth + 1 from categories c
            inner join tmp on c.parent_cat_id = tmp.cat_id and tmp.depth = v_depth;

        set v_depth = v_depth + 1;          

        truncate table tmp;
        insert into tmp select * from hier where depth = v_depth;

    else
        set v_done = 1;
    end if;

end while;

/*
select 
 c.cat_id,
 c.name as category_name,
 p.cat_id as parent_cat_id,
 p.name as parent_category_name,
 hier.depth
from 
 hier
inner join categories c on hier.cat_id = c.cat_id
left outer join categories p on hier.parent_cat_id = p.cat_id
order by
 hier.depth;
*/

select count(*) as num_children from hier where parent_cat_id is not null;

drop temporary table if exists hier;
drop temporary table if exists tmp;

end #

delimiter ;

call category_hier(1);

call category_hier(2);

Вы может легко адаптировать этот пример в соответствии с вашими требованиями.

Надеюсь, это поможет:)