передача переменных через ssh

Я пытаюсь написать сценарий для входа на несколько удаленных серверов и выполнения сценария на каждом сервере. Однако я хотел бы передать переменную через ssh. Что-то вроде этого:

var="/home/dir/"

  ssh -T $mchname <<'ENDSSH'    
    $var"run_script" < input > output &    
ENDSSH

Эта наивная попытка не работает ($var просто равна нулю ). Каким будет правильный синтаксис? Заранее спасибо.