Как добавить временную метку к каждой строке, которая выходит из grep?

У меня есть бесконечный поток данных, выходящий из регистратора, который я передаю в grep. Я хотел бы сохранить вывод grep в файл, но также включить отметку времени в начале каждой строки (время появления строки ). Есть ли простой способ сделать это? Предположим, я не могу изменить вывод процесса регистратора.