Один из способов - передать PID родительского процесса ребенку. Ребенок будет периодически опроса, если процесс с указанным pid существует или нет.
Вы также можете использовать метод Process.WaitForExit в методе child, чтобы получать уведомления о завершении родительского процесса, но он может не работать в случае диспетчера задач .