Почему количество заголовков и блоков отличается?

лямбда-исчисление является последовательной математической теорией замещения. В школьной математике можно видеть, например, x+y=5 в паре с x−y=1. Наряду с путями манипулирования отдельными уравнениями также можно объединить информацию из этих двух, при условии, что подстановки с поперечным уравнением выполняются логически. Lambda calculus кодирует правильный способ выполнения этих подстановок.

Учитывая, что y = x−1 является действительной перестановкой второго уравнения, это: λ y = x−1 означает функцию, заменяющую символы x−1 символом y. Теперь представьте себе применение λ y к каждому члену в первом уравнении. Если термин y, то выполните замену; в противном случае ничего не делать. Если вы сделаете это на бумаге, вы увидите, как применение λ y сделает первое уравнение разрешимым.

Это ответ без какой-либо компьютерной науки или программирования.

Самый простой пример программирования, о котором я могу думать, исходит из http://en.wikipedia.org/wiki/Joy_ (programming_language) #How_it_works :

вот как квадратная функция может быть определен на императивном языке программирования (C):

int square(int x)
{
    return x * x;
}

Переменная x является формальным параметром, который заменяется фактическим значением, которое должно быть квадратично при вызове функции. В функциональном языке (схема) будет определена одна и та же функция:

(define square
  (lambda (x) 
    (* x x)))

Это по-разному, но по-прежнему использует формальный параметр x таким же образом.

---

Добавлено: http://imgur.com/a/XBHub