Как мне проверить, указаны ли необязательные аргументы или нет?

Вот как я предпочитаю запускать задачи последовательно.

function runSerial() {
    var that = this;
    // task1 is a function that returns a promise (and immediately starts executing)
    // task2 is a function that returns a promise (and immediately starts executing)
    return Promise.resolve()
        .then(function() {
            return that.task1();
        })
        .then(function() {
            return that.task2();
        })
        .then(function() {
            console.log(" ---- done ----");
        });
}

Как насчет случаев с большим количеством задач? Например, 10?

function runSerial(tasks) {
  var result = Promise.resolve();
  tasks.forEach(task => {
    result = result.then(() => task());
  });
  return result;
}