Почему некоторые операторы могут быть перегружены только как функции-члены, другие как функции-друзья, а остальные - как обе?

Потому что вы не можете изменять семантику примитивных типов. Было бы бессмысленно определять, как operator = работает с int , как учитывать указатель или как работает доступ к массиву.

Обоснование состоит в том, что для них не имело бы смысла быть нечленами, поскольку объект в левой части оператора должен быть экземпляром класса.

Например, , предполагая класс A

A a1;
..
a1 = 42;

Последний оператор на самом деле является таким вызовом:

a1.operator=(42);

Это не имело бы смысла для объекта на левой стороне . не быть экземпляром A, поэтому функция должна быть членом.