Как мне вызвать геттера из другого геттера в Vuex?

Разъем драйвера не находится в вашем пути сборки. Настройте путь сборки и укажите его в «mysql-connector-java-5.1.25-bin.jar» (проверьте версию, которую вы используете). В качестве альтернативы вы можете использовать maven: D