Угол между двумя векторами в R

Для 2D-векторов способ, указанный в принятом ответе и других, не учитывает ориентацию (знак) угла (angle(M,N) совпадает с angle(N,M)) и возвращает правильное значение только для угла между 0 и pi.

Используйте функцию atan2, чтобы получить ориентированный угол и правильное значение (по модулю 2pi).

angle <- function(M,N){
  acos( sum(M*N) / ( sqrt(sum(M*M)) * sqrt(sum(N*N)) ) )
}
angle2 <- function(M,N){
  atan2(N[2],N[1]) - atan2(M[2],M[1]) 
}

Убедитесь, что angle2 дает правильное значение:

> theta <- seq(-2*pi, 2*pi, length.out=10)
> O <- c(1,0)
> test1 <- sapply(theta, function(theta) angle(M=O, N=c(cos(theta),sin(theta))))
> all.equal(test1 %% (2*pi), theta %% (2*pi))
[1] "Mean relative difference: 1"
> test2 <- sapply(theta, function(theta) angle2(M=O, N=c(cos(theta),sin(theta))))
> all.equal(test2 %% (2*pi), theta %% (2*pi))
[1] TRUE

Другое решение: корреляция между двумя векторами равна косинусу угла между двумя векторами.

, поэтому угол можно вычислить с помощью acos(cor(u,v))

# example u(1,2,0) ; v(0,2,1)

cor(c(1,2),c(2,1))
theta = acos(cor(c(1,2),c(2,1)))

Я думаю, что вам нужен внутренний продукт. Для двух векторов v,u (в R^n или любых других пространствах внутренних произведений) <v,u>/|v||u|= cos(alpha). (где alpha - это угол между векторами)

, более подробно см .:

http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space

Вы должны использовать скалярное произведение. Скажем, у вас есть V ₁ = ( x ₁, y ₁, z ₁) и V ₂ = ( x ₂, y ₂, z ₂), то скалярное произведение, которое я обозначу через V ₁ · V ₂, рассчитывается как

V ₁ · V ₂ = x ₁ · x ₂ + y ₁ · y ₂ + z ₁ · z ₂ = | V ₁ | · | V ₂ | · Cos ( θ );

Это означает, что указанная слева сумма равна произведению абсолютных значений векторов на косинус угла между векторами. абсолютное значение векторов V ₁ и V ₂ рассчитывается как

| V ₁ | = √ ( x ₁² + y ₁² + z ₁²) и
| V ₂ | = √ ( x ₂² + y ₂² + z ₂²),

Итак, если вы переставите первое уравнение выше, Вы получите

cos ( θ ) = ( x ₁ · x ₂ + y ₁ · y ₂ + z ₁ · z ₂) ÷ (| V ₁ | · | V ₂ | ),

и вам просто нужна функция arccos (или обратный косинус), примененная к cos ( θ ), чтобы получить угол.

В зависимости от функции arccos угол может быть в градусах или радианах.

(Для двумерных векторов, просто забудьте про z -координаты и сделайте те же вычисления.)

Удачи,

Джон Донер

Мой ответ состоит из двух частей. Часть 1 является математикой - чтобы дать ясность всем читателям потока и сделать понятным следующий код R. Часть 2 - программирование на R.

Часть 1 - Математика

Точечное произведение двух векторов x и y можно определить как:

где || x || является евклидовой нормой (также известной как норма L ₂ ) вектора x .

Управляя определением точечного произведения, мы можем получить:

где тета - угол между векторами x и y выражено в радианах. Обратите внимание, что тета может принимать значение, лежащее на отрезке от 0 до pi.

Решая для самой тета, мы получаем:

Часть 2 - R-код

Чтобы перевести математику в R-код, нам нужно уметь выполнять два матричных (векторных) вычисления; скалярное произведение и евклидова норма (которая является специфическим типом нормы, известной как норма L ₂ ). Нам также нужно знать R-эквивалент обратной косинус-функции, cos ^{-1 .}

Начиная сверху. Ссылаясь на ?"%*%", скалярное произведение (также называемое внутренним произведением) может быть вычислено с использованием оператора %*%. Со ссылкой на ?norm функция norm() (базовый пакет) возвращает a норму вектора. Здесь интересующей нормой является норма L ₂ или, на языке справочной документации R, «спектральная» или «2» -норма. Это означает, что аргумент type функции norm() должен быть установлен равным "2". Наконец, функция обратного косинуса в R представлена ​​функцией acos().

Решение

Оборудованный как математикой, так и соответствующими функциями R, можно создать функцию-прототип (то есть не производственный стандарт) - используя функции базового пакета - как показано ниже. Если приведенная выше информация имеет смысл, то последующая функция angle() должна быть понятной без дальнейших комментариев.

angle <- function(x,y){
  dot.prod <- x%*%y 
  norm.x <- norm(x,type="2")
  norm.y <- norm(y,type="2")
  theta <- acos(dot.prod / (norm.x * norm.y))
  as.numeric(theta)
}

Проверка функции

Проверка, чтобы убедиться, что функция работает. Пусть x = (2,1) и y = (1,2). Продукт точек между x и y равен 4. Евклидова норма x равна sqrt (5). Евклидова норма y также является квадратом (5). cos theta = 4/5. Тета составляет примерно 0,643 радиана.

x <- as.matrix(c(2,1))
y <- as.matrix(c(1,2))
angle(t(x),y)          # Use of transpose to make vectors (matrices) conformable.
[1] 0.6435011

Надеюсь, это поможет!