Ваш xml использует MapFragment, а не SupportMapFragment.
Измените свой xml, чтобы использовать SupportMapFragment, и он должен работать:
<fragment class="com.google.android.gms.maps.SupportMapFragment"
android:id="@+id/map"
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="match_parent"/>
Также убедитесь, re раздувание правильной компоновки в вызове setContentView()
.