Как я могу использовать обратную косую черту (\) в строке?

Поскольку push-уведомление обрабатывается iOS, а не ваше приложение, вы не можете изменить значок приложения при получении push-уведомления.

Но вы можете отправить номер значка в полезную нагрузку push-уведомления, но вам придется выполнять команду сервера вычислений.

Вы должны прочитать Руководство по программированию локального и Push Notification и особенно Полезная нагрузка уведомлений .

Полезная нагрузка может выглядеть так:

{
    "aps" : {
        "alert" : "You got your emails.",
        "badge" : 9
    }
}

Теперь значок значка приложения приложения отобразит 9.