Как установить конкретную версию плагина IDEA?

(Примечание: я добавлю «b», чтобы указать здесь двоичные числа. Все остальные числа указаны в десятичной форме)

. Один из способов думать о вещах - это нечто вроде научной нотации. Мы привыкли видеть числа, выраженные в научной нотации, например, 6.022141 * 10 ^ 23. Числа с плавающей запятой хранятся внутри с использованием аналогичного формата - мантиссы и экспоненты, но с использованием полномочий два вместо десяти.

Ваш 61.0 можно переписать как 1.90625 * 2 ^ 5, или 1.11101b * 2 ^ 101b с мантиссой и экспонентами. Чтобы умножить это на десять и (переместить десятичную точку), мы можем сделать:

(1.90625 * 2 ^ 5) * (1.25 * 2 ^ 3) = (2.3828125 * 2 ^ 8) = (1.19140625) * 2 ^ 9)

или in с мантиссой и показателями в двоичном виде:

(1.11101b * 2 ^ 101b) * (1.01b * 2 ^ 11b) = (10.0110001b * 2 ^ 1000b) = (1.00110001b * 2 ^ 1001b)

Обратите внимание на то, что мы там сделали, чтобы умножить числа. Мы умножили мантиссы и добавили экспоненты. Затем, поскольку мантисса закончилась больше двух, мы нормализовали результат, нажимая экспонента. Это точно также, когда мы корректируем экспоненту после выполнения операции над числами в десятичной научной нотации. В каждом случае значения, с которыми мы работали, имели конечное представление в двоичном выражении, поэтому значения, выводимые основными операциями умножения и сложения, также приводили к значениям с конечным представлением.

Теперь рассмотрим, d разделите 61 на 10. Мы начнем с деления мантис, 1.90625 и 1.25. В десятичной форме это дает 1.525, хороший короткий номер. Но что это такое, если мы преобразуем его в двоичный? Мы сделаем это обычным способом - вычитаем наибольшую мощность из двух, когда это возможно, так же, как преобразование целочисленных десятичных знаков в двоичные, но мы будем использовать отрицательные силы двух:

1.525         - 1*2^0   --> 1
0.525         - 1*2^-1  --> 1
0.025         - 0*2^-2  --> 0
0.025         - 0*2^-3  --> 0
0.025         - 0*2^-4  --> 0
0.025         - 0*2^-5  --> 0
0.025         - 1*2^-6  --> 1
0.009375      - 1*2^-7  --> 1
0.0015625     - 0*2^-8  --> 0
0.0015625     - 0*2^-9  --> 0
0.0015625     - 1*2^-10 --> 1
0.0005859375  - 1*2^-11 --> 1
0.00009765625...

Uh oh , Теперь у нас проблемы. Оказывается, что 1.90625 / 1.25 = 1.525, представляет собой повторяющуюся фракцию, выраженную в двоичном выражении: 1.11101b / 1.01b = 1.10000110011 ... b Наши машины имеют только так много бит, чтобы удерживать эту мантиссу, и поэтому они будут округлять фракцию и принять нули за пределами определенной точки. Ошибка, которую вы видите при разделении 61 на 10, представляет собой разницу между:

1.100001100110011001100110011001100110011 ... b * 2 ^ 10b и, скажем, 1.100001100110011001100110b * 2 ^ 10b

Это округление мантиссы, что приводит к потере точности, которую мы связываем со значениями с плавающей запятой. Даже когда мантисса может быть точно выражена (например, при простом добавлении двух чисел), мы все равно можем получить числовые потери, если мантиссе нужно слишком много цифр, чтобы соответствовать после нормализации экспоненты.

Мы действительно делаем этот вид все время, когда мы округливаем десятичные числа до управляемого размера и просто даем первые несколько цифр. Поскольку мы выражаем результат в десятичном значении, он чувствует себя естественным. Но если бы мы округлили десятичное число, а затем преобразовали его в другую базу, это выглядело бы столь же уродливым, как десятичные числа, которые мы получаем из-за округления с плавающей запятой.