Найти отличительные идентификаторы, когда дата выполнения всегда находится в последний день каждого месяца

Вы повторно используете один и тот же объект Statement для выполнения двух запросов. Когда stmt используется для выполнения второго запроса, объект ResultSet, возвращенный предыдущим оператором, закрывается. Создайте два объекта для каждого запроса.

Пример:

Statement stmt = conn.createStatement();
Statement stmt1 = conn.createStatement();
...
ResultSet res = stmt.executeQuery(Query);

...

while(res.next()){

     S_Code = res.getString("S_Code");
     Query1 = "SELECT * From Subjects WHERE Prerequisite = '"+S_Code+"'";
     res1 = stmt1.executeQuery(Query1); // use a separate statement

    while(res1.next()){

        DLM.addElement(res.getString("S_Code"));
    }

}

Это объясняется в следующей цитате из Statement API docs :

По умолчанию только один объект ResultSet на объект Statement может быть открыт одновременно. Поэтому, если чтение одного объекта ResultSet чередуется с чтением другого, каждый из них должен быть сгенерирован разными объектами Statement. Все методы выполнения в интерфейсе Statement неявно закрывают текущий ResultSet объект статута, если существует открытый.

blockquote>

Также настоятельно рекомендуется закрыть ресурсы JDBC в файле обратный порядок их размещения, т. е. вы должны закрыть Statement, затем закройте Connection, и вы должны сделать это в блоке finally:

catch(SQLException e){
    JOptionPane.showMessageDialog(null, e.toString());
} finally {
    if(res != null) {
        res.close();
    }
    if(res1 != null) {
        res1.close();
    }
    if(stmt != null) {
        stmt.close();
    }
    if(stmt1 != null) {
        stmt1.close();
    }
    if(conn != null) {
         conn.close();
    }
}

re, используя Java 7, вы можете использовать оператор try-with-resources для автоматического закрытия этих ресурсов (без явного вызова метода close()):

// try-with-resources statement declaring two resources
try(Connection conn  = DriverManager.getConnection(url,username,password);
    Statement stmt = conn.createStatement()) {
    ...
} catch(SQLException e){
    JOptionPane.showMessageDialog(null, e.toString());
}

Попробуемые ресурсы будут не забудьте закрыть объект Statement, затем Connection после их использования.