Алгоритм возврата всех комбинаций k элементов из n

Если можно использовать синтаксис SQL - говорят, если Вы используете LINQ для доступа к полям структуры или массива, или непосредственно получаете доступ к базе данных, которая имеет таблицу под названием "Алфавит" со всего одним символьным полем "Letter", можно адаптировать следующий код:

SELECT A.Letter, B.Letter, C.Letter
FROM Alphabet AS A, Alphabet AS B, Alphabet AS C
WHERE A.Letter<>B.Letter AND A.Letter<>C.Letter AND B.Letter<>C.Letter
AND A.Letter<B.Letter AND B.Letter<C.Letter

Это возвратит все комбинации 3 букв, несмотря на это, сколько букв Вы имеете в таблице "Alphabet" (это может быть 3, 8, 10, 27, и т.д.).

, Если то, что Вы хотите, является всеми перестановками, а не комбинациями (т.е. Вы хотите, чтобы "ACB" и "ABC" рассчитали как отличающиеся, а не появились только однажды), просто удаляют последнюю строку (И один), и это сделано.

Постредактирование: После перечитывания вопроса я понимаю то, что необходимо, общие алгоритм, не только определенный для случая выбора 3 объектов. Ответ Adam Hughes является полным, к сожалению, я (еще) не могу проголосовать за него. Этот простой ответ, но работы только для того, когда Вы хотите точно 3 объекта.

static IEnumerable<string> Combinations(List<string> characters, int length)
{
    for (int i = 0; i < characters.Count; i++)
    {
        // only want 1 character, just return this one
        if (length == 1)
            yield return characters[i];

        // want more than one character, return this one plus all combinations one shorter
        // only use characters after the current one for the rest of the combinations
        else
            foreach (string next in Combinations(characters.GetRange(i + 1, characters.Count - (i + 1)), length - 1))
                yield return characters[i] + next;
    }
}

Следующий рекурсивный алгоритм выбирает все комбинации k-элемента от упорядоченного множества:

• выбирают первый элемент i из Вашей комбинации
• объединение i с каждой из комбинаций k-1 элементы, выбранные рекурсивно из набора элементов, больше, чем i.

Выполняют итерации вышеупомянутого для каждого i в наборе.

важно, чтобы Вы выбрали остальную часть элементов как больше, чем i, для предотвращения повторения. Этот путь [3,5] будет выбран только однажды, как [3] объединенный с [5], вместо дважды (условие устраняет [5] + [3]). Без этого условия Вы получаете изменения вместо комбинаций.

Позволяет говорят, что Ваш массив букв похож на это: "ABCDEFGH". У Вас есть три индекса (я, j, k) указание, которое обозначает буквами Вас, собираются использовать для текущего слова, Вы запускаете с:

A B C D E F G H
^ ^ ^
i j k

Первый Вы варьируетесь k, таким образом, следующий шаг похож на это:

A B C D E F G H
^ ^   ^
i j   k

при достижении конца Вы продолжаете и варьируетесь j и затем k снова.

A B C D E F G H
^   ^ ^
i   j k

A B C D E F G H
^   ^   ^
i   j   k

Однажды Вы j достигнутый G Вы начинаете также варьироваться я.

A B C D E F G H
  ^ ^ ^
  i j k

A B C D E F G H
  ^ ^   ^
  i j   k
...

Записанный в коде этот взгляд что-то как этот

void print_combinations(const char *string)
{
    int i, j, k;
    int len = strlen(string);

    for (i = 0; i < len - 2; i++)
    {
        for (j = i + 1; j < len - 1; j++)
        {
            for (k = j + 1; k < len; k++)
                printf("%c%c%c\n", string[i], string[j], string[k]);
        }
    }
}

Вот мое суждение в C++

, я пытался ввести такое небольшое ограничение на тип итератора, как я мог так это решение принимать просто вперед итератор, и это может быть const_iterator. Это должно работать с любым стандартным контейнером. В случаях, где аргументы не имеют смысла, он бросает станд.:: invalid_argumnent

#include <vector>
#include <stdexcept>

template <typename Fci> // Fci - forward const iterator
std::vector<std::vector<Fci> >
enumerate_combinations(Fci begin, Fci end, unsigned int combination_size)
{
    if(begin == end && combination_size > 0u)
        throw std::invalid_argument("empty set and positive combination size!");
    std::vector<std::vector<Fci> > result; // empty set of combinations
    if(combination_size == 0u) return result; // there is exactly one combination of
                                              // size 0 - emty set
    std::vector<Fci> current_combination;
    current_combination.reserve(combination_size + 1u); // I reserve one aditional slot
                                                        // in my vector to store
                                                        // the end sentinel there.
                                                        // The code is cleaner thanks to that
    for(unsigned int i = 0u; i < combination_size && begin != end; ++i, ++begin)
    {
        current_combination.push_back(begin); // Construction of the first combination
    }
    // Since I assume the itarators support only incrementing, I have to iterate over
    // the set to get its size, which is expensive. Here I had to itrate anyway to  
    // produce the first cobination, so I use the loop to also check the size.
    if(current_combination.size() < combination_size)
        throw std::invalid_argument("combination size > set size!");
    result.push_back(current_combination); // Store the first combination in the results set
    current_combination.push_back(end); // Here I add mentioned earlier sentinel to
                                        // simplyfy rest of the code. If I did it 
                                        // earlier, previous statement would get ugly.
    while(true)
    {
        unsigned int i = combination_size;
        Fci tmp;                            // Thanks to the sentinel I can find first
        do                                  // iterator to change, simply by scaning
        {                                   // from right to left and looking for the
            tmp = current_combination[--i]; // first "bubble". The fact, that it's 
            ++tmp;                          // a forward iterator makes it ugly but I
        }                                   // can't help it.
        while(i > 0u && tmp == current_combination[i + 1u]);

        // Here is probably my most obfuscated expression.
        // Loop above looks for a "bubble". If there is no "bubble", that means, that
        // current_combination is the last combination, Expression in the if statement
        // below evaluates to true and the function exits returning result.
        // If the "bubble" is found however, the ststement below has a sideeffect of 
        // incrementing the first iterator to the left of the "bubble".
        if(++current_combination[i] == current_combination[i + 1u])
            return result;
        // Rest of the code sets posiotons of the rest of the iterstors
        // (if there are any), that are to the right of the incremented one,
        // to form next combination

        while(++i < combination_size)
        {
            current_combination[i] = current_combination[i - 1u];
            ++current_combination[i];
        }
        // Below is the ugly side of using the sentinel. Well it had to haave some 
        // disadvantage. Try without it.
        result.push_back(std::vector<Fci>(current_combination.begin(),
                                          current_combination.end() - 1));
    }
}

У меня был алгоритм перестановки, который я использовал для Эйлера проекта в Python:

def missing(miss,src):
    "Returns the list of items in src not present in miss"
    return [i for i in src if i not in miss]


def permutation_gen(n,l):
    "Generates all the permutations of n items of the l list"
    for i in l:
        if n<=1: yield [i]
        r = [i]
        for j in permutation_gen(n-1,missing([i],l)):  yield r+j

, Если

n<len(l) 

у Вас должна быть вся комбинация, Вам нужно без повторения, Вам нужен он?

Это - генератор, таким образом, Вы используете его в чем-то вроде этого:

for comb in permutation_gen(3,list("ABCDEFGH")):
    print comb 

В Python как Andrea Ambu, но не hardcoded для выбора три.

def combinations(list, k):
    """Choose combinations of list, choosing k elements(no repeats)"""
    if len(list) < k:
        return []
    else:
        seq = [i for i in range(k)]
        while seq:
            print [list[index] for index in seq]
            seq = get_next_combination(len(list), k, seq)

def get_next_combination(num_elements, k, seq):
        index_to_move = find_index_to_move(num_elements, seq)
        if index_to_move == None:
            return None
        else:
            seq[index_to_move] += 1

            #for every element past this sequence, move it down
            for i, elem in enumerate(seq[(index_to_move+1):]):
                seq[i + 1 + index_to_move] = seq[index_to_move] + i + 1

            return seq

def find_index_to_move(num_elements, seq):
        """Tells which index should be moved"""
        for rev_index, elem in enumerate(reversed(seq)):
            if elem < (num_elements - rev_index - 1):
                return len(seq) - rev_index - 1
        return None   

Я создал решение в SQL Server 2005 для этого и разместил его на своем веб-сайте: http://www.jessemclain.com/downloads/code/sql/fn_GetMChooseNCombos.sql .htm

Вот пример, демонстрирующий использование:

SELECT * FROM dbo.fn_GetMChooseNCombos('ABCD', 2, '')

результаты:

Word
----
AB
AC
AD
BC
BD
CD

(6 row(s) affected)

В C ++ следующая процедура будет производить все комбинации длины расстояние (first, k) между диапазоном [first, last):

#include <algorithm>

template <typename Iterator>
bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
   /* Credits: Mark Nelson http://marknelson.us */
   if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
      return false;
   Iterator i1 = first;
   Iterator i2 = last;
   ++i1;
   if (last == i1)
      return false;
   i1 = last;
   --i1;
   i1 = k;
   --i2;
   while (first != i1)
   {
      if (*--i1 < *i2)
      {
         Iterator j = k;
         while (!(*i1 < *j)) ++j;
         std::iter_swap(i1,j);
         ++i1;
         ++j;
         i2 = k;
         std::rotate(i1,j,last);
         while (last != j)
         {
            ++j;
            ++i2;
         }
         std::rotate(k,i2,last);
         return true;
      }
   }
   std::rotate(first,k,last);
   return false;
}

Его можно использовать следующим образом:

#include <string>
#include <iostream>

int main()
{
    std::string s = "12345";
    std::size_t comb_size = 3;
    do
    {
        std::cout << std::string(s.begin(), s.begin() + comb_size) << std::endl;
    } while (next_combination(s.begin(), s.begin() + comb_size, s.end()));

    return 0;
}

Это напечатает следующее:

123
124
125
134
135
145
234
235
245
345

В C #:

public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Combinations<T>(this IEnumerable<T> elements, int k)
{
  return k == 0 ? new[] { new T[0] } :
    elements.SelectMany((e, i) =>
      elements.Skip(i + 1).Combinations(k - 1).Select(c => (new[] {e}).Concat(c)));
}

Использование:

var result = Combinations(new[] { 1, 2, 3, 4, 5 }, 3);

Результат:

123
124
125
134
135
145
234
235
245
345

Вот код, который я недавно написал на Java, который вычисляет и возвращает все комбинации элементов "num" из элементов "outOf" .

// author: Sourabh Bhat (heySourabh@gmail.com)

public class Testing
{
    public static void main(String[] args)
    {

// Test case num = 5, outOf = 8.

        int num = 5;
        int outOf = 8;
        int[][] combinations = getCombinations(num, outOf);
        for (int i = 0; i < combinations.length; i++)
        {
            for (int j = 0; j < combinations[i].length; j++)
            {
                System.out.print(combinations[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    private static int[][] getCombinations(int num, int outOf)
    {
        int possibilities = get_nCr(outOf, num);
        int[][] combinations = new int[possibilities][num];
        int arrayPointer = 0;

        int[] counter = new int[num];

        for (int i = 0; i < num; i++)
        {
            counter[i] = i;
        }
        breakLoop: while (true)
        {
            // Initializing part
            for (int i = 1; i < num; i++)
            {
                if (counter[i] >= outOf - (num - 1 - i))
                    counter[i] = counter[i - 1] + 1;
            }

            // Testing part
            for (int i = 0; i < num; i++)
            {
                if (counter[i] < outOf)
                {
                    continue;
                } else
                {
                    break breakLoop;
                }
            }

            // Innermost part
            combinations[arrayPointer] = counter.clone();
            arrayPointer++;

            // Incrementing part
            counter[num - 1]++;
            for (int i = num - 1; i >= 1; i--)
            {
                if (counter[i] >= outOf - (num - 1 - i))
                    counter[i - 1]++;
            }
        }

        return combinations;
    }

    private static int get_nCr(int n, int r)
    {
        if(r > n)
        {
            throw new ArithmeticException("r is greater then n");
        }
        long numerator = 1;
        long denominator = 1;
        for (int i = n; i >= r + 1; i--)
        {
            numerator *= i;
        }
        for (int i = 2; i <= n - r; i++)
        {
            denominator *= i;
        }

        return (int) (numerator / denominator);
    }
}

Вот элегантная, универсальная реализация на Scala, описанная в 99 Scala Problems.

object P26 {
  def flatMapSublists[A,B](ls: List[A])(f: (List[A]) => List[B]): List[B] = 
    ls match {
      case Nil => Nil
      case sublist@(_ :: tail) => f(sublist) ::: flatMapSublists(tail)(f)
    }

  def combinations[A](n: Int, ls: List[A]): List[List[A]] =
    if (n == 0) List(Nil)
    else flatMapSublists(ls) { sl =>
      combinations(n - 1, sl.tail) map {sl.head :: _}
    }
}

Могу я представить свое рекурсивное решение этой проблемы с помощью Python?

def choose_iter(elements, length):
    for i in xrange(len(elements)):
        if length == 1:
            yield (elements[i],)
        else:
            for next in choose_iter(elements[i+1:len(elements)], length-1):
                yield (elements[i],) + next
def choose(l, k):
    return list(choose_iter(l, k))

Пример использования:

>>> len(list(choose_iter("abcdefgh",3)))
56

Мне нравится простота.

Вот простой код, который печатает все комбинации C (n, m). Он работает путем инициализации и перемещения набора индексов массива, указывающих на следующую допустимую комбинацию. Индексы инициализируются так, чтобы указывать на наименьшие m индексов (лексикографически наименьшую комбинацию). Затем, начиная с m-го индекса, мы пытаемся продвинуть индексы вперед. если индекс достиг своего предела, мы пробуем предыдущий индекс (вплоть до индекса 1). Если мы можем переместить индекс вперед, мы сбрасываем все большие индексы.

m=(rand()%n)+1; // m will vary from 1 to n

for (i=0;i<n;i++) a[i]=i+1;

// we want to print all possible C(n,m) combinations of selecting m objects out of n
printf("Printing C(%d,%d) possible combinations ...\n", n,m);

// This is an adhoc algo that keeps m pointers to the next valid combination
for (i=0;i<m;i++) p[i]=i; // the p[.] contain indices to the a vector whose elements constitute next combination

done=false;
while (!done)
{
    // print combination
    for (i=0;i<m;i++) printf("%2d ", a[p[i]]);
    printf("\n");

    // update combination
    // method: start with p[m-1]. try to increment it. if it is already at the end, then try moving p[m-2] ahead.
    // if this is possible, then reset p[m-1] to 1 more than (the new) p[m-2].
    // if p[m-2] can not also be moved, then try p[m-3]. move that ahead. then reset p[m-2] and p[m-1].
    // repeat all the way down to p[0]. if p[0] can not also be moved, then we have generated all combinations.
    j=m-1;
    i=1;
    move_found=false;
    while ((j>=0) && !move_found)
    {
        if (p[j]<(n-i)) 
        {
            move_found=true;
            p[j]++; // point p[j] to next index
            for (k=j+1;k<m;k++)
            {
                p[k]=p[j]+(k-j);
            }
        }
        else
        {
            j--;
            i++;
        }
    }
    if (!move_found) done=true;
}