Использовать CURLOPT_NOBODY в curl_easy_setopt (). Пример:
...
CURL *curl;
CURLcode statusCode;
curl = curl_easy_init();
if(curl){
curl_easy_setopt(curl, CURLOPT_URL, "http://www.google.com/");
//CURLOPT_NOBODY does the trick
curl_easy_setopt(curl, CURLOPT_NOBODY, 1);
curl_easy_perform(curl);
...
Ссылка на документы: http://curl.haxx.se/libcurl/c/curl_easy_setopt.html#CURLOPTNOBODY