Почему arr = [] быстрее, чем arr = new Array?

Поведение setInterval по умолчанию - это привязка к глобальному контексту. Вы можете вызвать функцию-член, сохранив копию текущего контекста. Внутри retrieve_rate переменная this будет правильно привязана к исходному контексту. Вот как выглядит ваш код:

var self = this;
this.intervalID = setInterval(
    function() { self.retrieve_rate(); },
    this.INTERVAL);

Бонусный совет: для простой ссылки на функцию (в отличие от ссылки на объект, которая имеет функцию-член) вы можете изменить контекст с помощью JavaScript call или apply.