Безопасно ли использовать HttpClient одновременно?

Будет ли какая-либо разница, если я использую «x» вместо «this.x» в некоторых методах?

Обычно нет. Но иногда это имеет значение:

  class A {
     private int i;
     public A(int i) {
        this.i = i; // this.i can be used to disambiguate the i being referred to
     }
  }

Если я просто использую метод (), не будет ли он по умолчанию применяться к текущему объекту?

Да. Но при необходимости this.method() разъясняет, что вызов выполняется этим объектом.