Какая функция растет быстрее, экспоненциальная или факторная?

Я хочу показать Вам, более графический метод к очень легко доказывает это. Мы собираемся использовать подразделение для построения графика функции, и оно покажет нам это очень легко.

Позволяют нам использовать основную и скучную функцию подразделения для объяснения свойства подразделения.

Как увеличения, оценка того выражения также увеличивается. Как b уменьшения, также уменьшается оценка того выражения.

Используя эту идею, мы можем построить график на основе того, что мы ожидаем увеличивать, и ожидать уменьшать, и делать сравнение относительно который увеличения быстрее.

В нашем случае, мы хотим знать, станут ли показательные функции быстрее, чем факториалы, или наоборот. У нас есть два случая, константа к переменной экспоненте по сравнению с переменным факториалом и переменная к переменной экспоненте по сравнению с переменным факториалом.

Построение графика этих инструментов с Desmos (никакое присоединение, это - просто хороший инструмент), шоу нас это:

График константы к переменной экспоненте, по сравнению с переменным факториалом

, Хотя первоначально кажется, что экспоненциальное выражение увеличивается быстрее, оно поражает точку, где это больше не увеличивается как быстро, и вместо этого, факториальное выражение увеличивается быстрее.

График переменной к переменной экспоненте, по сравнению с переменным факториалом

, Хотя это первоначально, кажется, медленнее, это начинает повышаться быстро мимо той точки, поэтому мы можем прийти к заключению, что экспоненциал должен увеличиваться быстрее, чем факториал.