Вы можете установить значок в действии вашего браузера с помощью setBadgeText
:
chrome.browserAction.setBadgeText({text: "10+"}); // We have 10+ unread items.
Обратите внимание, что если текст, который вы передаете, длиннее чем 4 символа, он будет усечен до первых 4 символов.