Вот 2 варианта, я проверил более 100 URL-адресов и получил разные результаты, которые каждый вариант. Обратите внимание, что это решение не c #, но c # может не понадобиться.
<img height="16" width="16" src='http://grabicon.com/edocuments.co.uk' />
<img height="16" width="16" src='http://www.google.com/s2/favicons?domain=www.edocuments.co.uk' />