В цепочке родительской функции / метода возвращается объект, который затем используется дочерней функцией / методом, и все происходит таким образом. Короче говоря, jQuery
или $
возвращает себя (объект), который позволяет цепочку.
Это тот же механизм ниже
var obj=$('input'); //returns jQuery object
var obj1=obj.val('a'); //returns jQuery object
var obj2=obj1.fadeOut();//returns jQuery object
Он выглядит так, если он выполняется с помощью цепочки
$('input').val('a').fadeOut();