Могу ли я скрыть поле прокрутки ввода HTML5?

Назначьте каждый div a class. Затем вы можете выполнять действия над всеми из них:

$(".divClass").hide();

Таким образом, каждая кнопка может делать:

$(".divClass").hide()
$("#specificDiv").show();

Вы можете сделать это более общим и использовать очевидное соглашение - и div с одинаковым номером в id связаны. Итак:

$(".button").click(function() {
  var divId = "#div" + $(this).attr("id").replace("showdiv", "");
  $(".divClass").hide(); 
  $(divId).show();
}