Разница между [& hellip;] Async и Begin [& hellip;] .net асинхронными API

Алгоритм:

• Подсчитайте от 1 до 2 ^ n.
• Преобразуйте каждую цифру в ее двоичное представление.
• бит в элементы вашего набора, в зависимости от положения.

В C #:

void Main()
{
    var set = new [] {"A", "B", "C", "D" }; //, "E", "F", "G", "H", "I", "J" };

    var kElement = 2;

    for(var i = 1; i < Math.Pow(2, set.Length); i++) {
        var result = Convert.ToString(i, 2).PadLeft(set.Length, '0');
        var cnt = Regex.Matches(Regex.Escape(result),  "1").Count; 
        if (cnt == kElement) {
            for(int j = 0; j < set.Length; j++)
                if ( Char.GetNumericValue(result[j]) == 1)
                    Console.Write(set[j]);
            Console.WriteLine();
        }
    }
}

Почему это работает?

биекция между подмножествами n-элементного множества и n-битовых последовательностей.

Это означает, что мы можем выяснить, сколько подмножеств существует путем подсчета последовательностей.

, например, четыре приведенных ниже элемента могут быть представлены {0,1} X {0, 1} X {0, 1} X {0, 1} (или 2 ^ 4) различными последовательностями.

Итак, все, что нам нужно сделать, это считать от 1 до 2 ^ n, чтобы найти все комбинации. (Мы игнорируем пустое множество.) Затем переведите цифры в их двоичное представление. Затем замените элементы вашего набора на биты «on».

Если вы хотите получить только результаты k-элемента, только распечатывайте, когда k бит «включено».

(Если вы хотите, чтобы все подмножества вместо подмножеств k длины удаляли часть cnt / kElement.)

(Для доказательства см. бесплатную учебную программу MIT Mathematics for Computer Science, Lehman et al. , раздел 11.2.2. https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/ )