Можно ли сделать CSS: после того, как псевдоэлемент добавляет контент вне элемента?

Вы не можете. Основная проблема заключается в том, что ASP и ASP.NET работают в разных процессах. У вас может быть отдельная ASP-страница в приложении ASP.NET, но вы не сможете поделиться каким-либо кодом между ними. В сущности, у вас было бы два приложения, работающие в одном каталоге. Невозможно передать данные, хранящиеся в одном процессе (например, данные сеанса).