Почему ссылка на член не существует в C ++?

Чтобы вернуть указатель на ваш массив элемента массива, нужен тип int (*)[5], а не int **:

class Myclass {
private:
    int myarray[5][5];
public:
    int (*get_array())[5];
};

int (*Myclass::get_array())[5] {
    return myarray;
}