Ваше расширение может взаимодействовать с веб-сайтом (например, изменять переменные), и ваш сайт может обнаружить это.
Но должен быть лучший способ сделать это. Интересно, как Google делает это в своей галерее расширения (уже установленные приложения отмечены).
Изменить:
В галерее используется chrome.management.get . Пример:
chrome.management.get("mblbciejcodpealifnhfjbdlkedplodp", function(a){console.log(a);});
Но вы можете получить доступ только к этому методу со страниц с правильными разрешениями.