Найденное решение для меня здесь: Ошибка Heroku + node.js (веб-процесс не смог привязываться к $ PORT в течение 60 секунд после запуска)
В моем случае мое приложение разбилось потому что я был жестко настроен PORT, вместо того, чтобы использовать порт, который набор героев динамически, к которому можно получить доступ с помощью process.env.PORT
app.listen(process.env.PORT || 3000, function(){
console.log("Express server listening on port %d in %s mode", this.address().port, app.settings.env);
});