FileHandler, вызывающий IOException у FileKey

Вы можете использовать ConcurrentDictionary для сопоставления каждого идентификатора объекту, который вы можете заблокировать:

public class Foo
{
    private ConcurrentDictionary<long, object> dictionary = 
        new ConcurrentDictionary<long, object>();

    private void EditCheck(long checkid)
    {
        var key = dictionary.GetOrAdd(checkid, new object());
        lock (key)
        {
            //Do stuff with key
        }
    }
}