Питер, у меня была такая же проблема, и именно так я исправил ее в Android Studio.
1) Щелкните правой кнопкой мыши Project из окна Project Window и выберите Open Module Settings
2) С левой стороны выберите приложение, затем выберите вкладку «Зависимости» в правом верхнем углу
3) Нажмите кнопку «+» в левом нижнем углу, выберите «Зависимость библиотеки»
4) Либо введите или выберите appcompat-v7 (com.android.support:appcompat-v7:20.0.0)
5) Нажмите ok в окне Choose Library Dependency
6) Затем нажмите «ОК» или примените к этому окну «Структура проекта».
Теперь AS должен иметь возможность использовать отсутствующий класс.