Java: Проверить, содержит ли enum заданную строку?

Вы можете использовать Builders.Filter.Regex.

public async Task<Entity> GetEntityIdByOriginalEmail(string originalEmail)
{
    var collection = GetCollection();
    var filter = Builders<Entity>.Filter.Regex("x", new BsonRegularExpression(originalEmail, "i"));
    return await collection.Find(filter).FirstOrDefaultAsync();
}