Если вам нужно изменить классы элементов в связи с некоторым внутренним состоянием компонента (которое вы изменяете с помощью обработчика onClick), то вам следует использовать компоненты с состоянием (компоненты класса или использовать хуки).
Я настоятельно рекомендую вам избегать прямого доступа к элементам DOM и добавлять классы вручную. У React есть свой собственный способ контролировать эти вещи.
Плохие новости: короче говоря, нет, это не возможно (по крайней мере, простым способом). В то время как это верно, что можно использовать Систему. Windows. Формы управляют как холст для Вашей игры, Вы не можете использовать устройство XNA в качестве холста для Вашего управления.
Хорошие новости: уже существуют некоторые альтернативные инструментарии, которые создают текстовые поля, кнопки и маркировки с помощью XNA.