Слова извлечения из текстового файла

Во-первых, вы не не передаете updateFilters в компонент advanced-options-model, вы привязываете метод updateFilters к событию updatefilters.

Чтобы привязать параметры к компоненту, вы должны использовать v-bind:... или просто :.... Сокращение @... для v-on:....

Если вы хотите «передать» событие updatefilters из компонента filter-checkboxes в ваш корневой компонент, вы должны сделать это так:

var filterCheckBoxes = {
    template: `
    <div>
        <fieldset v-for="name in names">
            <legend v-text="name"></legend>
            <label v-for="...">
                <input type="checkbox" ... @change="$emit('updatefilters')">
                {{value}} ({{count}})
            </label>
        </fieldset>
    </div>
    `
};

var advancedOptionsModal = {
    components: {
        "filter-checkboxes": filterCheckBoxes
    },
    template: `
    <div class="modal" ...>
        <div class="modal-dialog" role="document">
            <div class="modal-content">
                ...
                <div class="modal-body">
                    <filter-checkboxes ... @updatefilters="$emit('updatefilters')"></filter-checkboxes>
                </div>
                ...
            </div>
        </div>
    </div>
    `
};

Vue.component('advanced-options-model', advancedOptionsModal);

И где-то еще:

<advanced-options-model ... @updatefilters="updateFilters"></advanced-options-model>