Кастинг к Классу, который определяется во времени выполнения

Проблема с вашим текущим решением заключается в том, что вы не используете .filter правильно. .filter ожидает, что переданная им функция вернет значение boolean. Если возвращается true, текущий элемент будет сохранен во вновь созданном массиве. Если это false, текущий элемент будет опущен. Таким образом, вместо попытки удалить элемент из test_arr с помощью .splice, используйте .filter, чтобы решить, что остается, а что удаляется.

Также обратите внимание, что в вашем примере v ссылается на данный элемент (конкретный объект) в вашем test_array. Таким образом, вам не нужно указывать индекс 0 вашего объекта, скорее вам нужно получить id текущего объекта.

var test_arr = [{"name":"qqq", "city":"it","id":"123456"}, {"name":"ggg", "city":"uk","id":"777456"}];

test_arr = test_arr.filter(function(elem) {  
  return elem.id !== '123456'; 
}); 

console.log(test_arr); // [{"name": "ggg", "city": "uk", "id": "777456"}]

Если вы хотите «более чистое» решение, вы можете использовать функцию стрелки с разрушающим назначением :

test_arr = test_arr.filter(({id}) => id !== '123456'); // [{"name": "ggg", "city": "uk", "id": "777456"}]

var test_arr = [{"name":"qqq", "city":"it","id":"123456"}, {"name":"ggg", "city":"uk","id":"777456"}];

test_arr = test_arr.filter(({id}) => id !== '123456'); // [{"name": "ggg", "city": "uk", "id": "777456"}]
console.log(test_arr);