Также случайно подмножество случайной последовательности?

Подмножество не будет случайно, если правила, управляющие процессом выбора, будут включать осведомленность о фактических значениях (который мог бы иметь место, так как эти правила не известны).

Да, Ваша подпоследовательность будет случайна (соедините энтропию), принятие одного ограничения на Ваши критерии выбора состоит в том, что Вы "ничего не откладываете". Другими словами, Вы не можете преимущественно отфильтровать подпоследовательность, поскольку Вы выбираете ее. Тип выбора затем не важен..., можно всегда выбирать нечетные биты или ровные биты или первые 10 битов, или однако Вы хотите выбрать, и Ваша подпоследовательность будет иметь точно что много битов энтропии.

Конечно, отбирание того же бита не добавляет к Вашей общей энтропии, в которой нет никакой энтропии, оставленной в том бите добавить к Вашей системе. Но путь, которым бит был выбран во второй раз (т.е. если это был случайный выбор) может самостоятельно добавить некоторую энтропию.

Тем не менее, вероятно, будет высокая степень корреляции между каждой из подпоследовательностей, которые каждый клиент получает по очевидной причине, что они могут использовать идентичные или перекрывающиеся критерии выбора.

Есть ли математическое свойство, которое гарантирует это...

За исключением контрпримеров как те, которых дали 'MusiGenesis' и 'gs', я думаю, что существует математическое свойство (аксиома или theorum, я не знаю который) в статистике: который говорит что-то о том, что статистические свойства родительского населения являются more-or-less-well, отраженным в свойствах случайным образом выбранного образца.

Нет, потому что, если оба клиента выбирают то же или близкое положение для запуска последовательности оба, имеют те же данные. Индивидуально у них есть случайные данные, но не, если Вы уважаете больше чем 1 пользователя.

Случайные данные могли только быть сгенерированы, если Вы удостоверяетесь, что к каждому числу может только получить доступ один пользователь и затем возможно, удалить из списка. Конечно, в этом случае Вы могли также просто использовать нормальный генератор случайных чисел.

Если

• число клиентов было случайно
• количество выборов было случайно
• размер первой случайной последовательности был случаен

Затем... не все еще не кажется, что это было бы, потому что количество клиента выборов могло бы быть больше, чем первая последовательность, в этом случае случайность исчезнет, потому что клиент должен был бы решить, что сделать, когда это сделало выбор и ничего не получило.

Возможно, это работало бы, если бы первая последовательность имела бесконечный размер.

Править: извините, Вы, вероятно, ищете что-то математическое здесь, в форме доказательства. У меня нет такого доказательства :)

Я думаю часть того, что делает последовательность случайной, способность выполнить тот же алгоритм и получить различные, непредсказуемые результаты.

В Вашем описании, если бы Вы повторились, процесс и те же X-клиенты выбрали числа Y из исходной последовательности, они выбрали бы те же подпоследовательности и поэтому получили бы повторяемые, предсказуемые результаты?

Если так, я сказал бы, что это, кажется, не вероятностный процесс. Если бы однако, Ваш выбор подпоследовательности содержит элемент случайности к нему, то подпоследовательности варьировались бы на последовательных, в других отношениях идентичных выполнениях, и подпоследовательности можно было считать случайными.