Навигация Emacs в новых версиях действует как Блокнот

Сначала вы должны добавлять типы всякий раз, когда вам известны типы аргументов, например,

showInfo(trngs : Trainings) //because you give parameter as Training in hmtl file

2 ... Вы должны изменить переменную currentTraining на объект (не на массив объектов)

P.S. Причина, по которой вы ничего не видите в pop, кроется в:

<div *ngFor="let trainingdetail of currentTraining">
    {{trainingdetail.trainingdetails.task}}
</div>
<span *ngFor="let assigned of trainingdetail.assignedto">
     {{assigned.trainingassignedname}}<br />
</span>

currentTraining -> это объект вместо массива объектов (в консоли вы видите, вероятно, некоторую ошибку)

trainingdetail -> you У вас нет переменных в этой области, поэтому, если вы хотите получить переменную for и не хотите использовать дополнительный div или какой-либо HTML-тег, вам следует использовать ng-container, например:

<ng-container *ngFor="let t of trainings">
      <div>{{t.plan}}</div>
      <span *ngFor="let a of t.assignedto">{{a.AssignedName}}</span>
</ng-container>