Как я могу сохранить PNG с текстом или блоком iTXt от Java?

Это как в React. Сначала вы должны получить данные (обычно componentDidMount() - хорошее место для этого. Вам нужно обновить состояние вашего компонента, чтобы оно содержало извлеченные данные. Вот пример использования axios, но тот же эффект может быть достигнут с помощью fetch. ] API.

class MyComponent extends Component {
    state = {
        data : []
    }

    componentDidMount(){
        axios.get('myendpoint')
              .then(res => this.setState({data : res}))
    }

    render(){
        const { data } = this.state

        return(
            <FlatList
                data={data}
                renderItem={({item}) => <Text>{item}</Text>}
            />
        )
    }

}

С fetch

class MyComponentWithFetch extends Component {
    state = {
        data : []
    }

    componentDidMount(){
        fetch('myendpoint')
            .then(docs => docs.json())
            .then(res => this.setState({data : res}))
    }

    render(){
        const { data } = this.state

        return(
            <FlatList
                data={data}
                renderItem={({item}) => <Text>{item}</Text>}
            />
        )
    }
}

пс: не забывайте ключи